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Norme de Frobenius
Pour \(A\in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\), on pose \(\left\|A\right\| = \sqrt{\mathop{\rm tr}\nolimits({ }^tAA)}\).
Montrer que c’est une norme et que : \(\forall A,B\in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\), \(\left\|AB\right\|\leq \left\|A\right\|\times \left\|B\right\|\).
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[ID: 4353] [Date de publication: 21 mars 2024 21:04] [Catégorie(s): Normes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Norme de Frobenius
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 21:04
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 21:04
\((AB)_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik}B_{kj} \Rightarrow (AB)_{ij}^2 \leq \sum_{k=1}^n A_{ik}^2 \times \sum_{k=1}^n B_{kj}^2\).
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