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Centrale MP 2006
\(E\) est l’ensemble des fonctions \(f\) de classe \(\mathcal C ^2\) sur \([0,1]\) telles que \(f(0) = f'(0) =0\). Pour \(f\in E\), on pose :
\[N_{\infty }(f) = \sup_{x\in [0,1]}{|f(x)|},\qquad N(f) = \sup_{x\in [0,1]}{|f(x) + f''(x)|},\qquad N_{1}(f) = \sup_{x\in [0,1]}{|f''(x)|} + \sup_{x\in [0,1]}{|f(x)|}.\]
Montrer que \(N_{\infty }\), \(N\) et \(N_{1}\) sont des normes sur \(E\).
Montrer que \(N_{\infty }\) n’est équivalente ni à \(N_{1}\) ni à \(N\).
Montrer que \(N\) et \(N_{1}\) sont équivalentes (introduire l’équation différentielle \(y'' + y = g\)).
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[ID: 4351] [Date de publication: 21 mars 2024 21:04] [Catégorie(s): Normes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Centrale MP 2006
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 21:04
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 21:04
\(f(x)=\int _{t=0}^x\sin(x-t)(f(t)+f''(((t))\,d t\), \(f''(x) = (f(x)+f''(x))-f(x)\).
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