Soit \((\lambda _n)\) une suite de réels strictement positifs. On lui associe la norme sur \(\mathbb{R}[x]\) : \(N(\sum a_ix^i) = \sum\lambda _i|a_i|\).

Soient \((\lambda _n)\) et \((\lambda '_n)\) deux suites et \(N\), \(N'\) les normes associées. Montrer que \(N\) et \(N'\) sont équivalentes si et seulement si les suites \((\lambda _n/\lambda '_n)\) et \((\lambda '_n/\lambda _n)\) sont bornées.

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[ID: 4350] [Date de publication: 21 mars 2024 21:04] [Catégorie(s): Normes ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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