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Normes de polynômes
Soit \(E = \mathbb{R}[X]\). Pour \(P = \sum_{k=0}^n a_kX^k\), on pose : \[\left\|P\right\|_{1} = \sum_{k=0}^n |a_k|,\qquad \left\|P\right\|_\infty = \max\{ |a_{0} |,\dots,|a_n|\} ,\qquad \left\|P\right\|_* = \max\{ |P(t)|\text{ tq }0\leq t\leq 1\} .\] Montrer que ce sont des normes, et qu’elles sont deux à deux non équivalentes
(on considèrera \(P_n(t) = (t-1)^n\) et \(Q_n(t) = 1 + t + t^2 + \dots+ t^n\)).
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[ID: 4346] [Date de publication: 21 mars 2024 21:04] [Catégorie(s): Normes ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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