Démontrer que \(\forall x \in \mathbb{R}\) et \(\forall n \in \mathbb{N}\), \((\mathop{\mathrm{ch}}x + \mathop{\mathrm{sh}}x)^n= \mathop{\mathrm{ch}}(nx) + \mathop{\mathrm{sh}}(nx)\).


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[ID: 352] [Date de publication: 11 janvier 2021 15:44] [Catégorie(s): Fonctions hyperboliques ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 402
Par emmanuel le 11 janvier 2021 15:44

Soient \(x\in\mathbb{R}\) et \(n\in\mathbb{N}\). Comme \(\mathop{\mathrm{ch}}x + \mathop{\mathrm{sh}}x = e^x\) :

\[\left(\mathop{\mathrm{ch}}x + \mathop{\mathrm{sh}}x\right)^n = \left(e^x\right)^n=e^{nx}= \mathop{\mathrm{ch}}(nx) + \mathop{\mathrm{sh}}(nx)\]


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