1. \(\forall x\in\mathbb{R}^+, \quad \mathop{\mathrm{sh}}x\geqslant x\).

  2. \(\forall x\in\mathbb{R},\quad \mathop{\mathrm{ch}}x \geqslant 1+\dfrac{x^2}{2}\)


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[ID: 350] [Date de publication: 11 janvier 2021 15:44] [Catégorie(s): Fonctions hyperboliques ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 837
Par emmanuel le 11 janvier 2021 15:44

Il suffit d’étudier les fonctions \(f: \left\{ \begin{array}{ccl} \mathbb{R}^+ & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ x & \longmapsto & \mathop{\mathrm{sh}}x-x \end{array} \right.\) et \(g: \left\{ \begin{array}{ccl} \mathbb{R} & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ x & \longmapsto & 1+\dfrac{x^2}{2}-\mathop{\mathrm{ch}}x \end{array} \right.\) et de montrer qu’elles sont positives sur le domaine d’étude.


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