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\(\mathop{\rm ch}\nolimits x + \mathop{\rm ch}\nolimits y = a\), \(\mathop{\rm sh}\nolimits x + \mathop{\rm sh}\nolimits y = b\)
Soient \(a,b\in \mathbb{R}\). Étudier l’existence de solutions pour le système : \(\begin{cases} \mathop{\rm ch}\nolimits x+\mathop{\rm ch}\nolimits y &= a\\ \mathop{\rm sh}\nolimits x+\mathop{\rm sh}\nolimits y &= b.\\\end{cases}\)
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[ID: 3481] [Date de publication: 12 mars 2024 09:57] [Catégorie(s): Fonctions hyperboliques ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(\mathop{\rm ch}\nolimits x +
\mathop{\rm ch}\nolimits y = a\), \(\mathop{\rm sh}\nolimits x + \mathop{\rm
sh}\nolimits y = b\)
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 09:57
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 09:57
Poser \(X = e^x\), \(Y = e^y\) : \(X+Y = a+b\), \(XY = \dfrac{a+b}{a-b}\). Il y a des solutions si et seulement si \(a \geq \sqrt {b^2 +4}\).
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\(\mathop{\rm ch}\nolimits x +
\mathop{\rm ch}\nolimits y = a\), \(\mathop{\rm sh}\nolimits x + \mathop{\rm
sh}\nolimits y = b\)
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