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DSE de \(I-A\)
Soit \(A\in \mathcal M _p(\mathbb{R})\). On suppose que la suite de matrices : \(A_n = I + A + A^2 + \dots+ A^n\) converge vers une matrice \(B\). Montrer que \(I-A\) est inversible, et \(B = (I-A)^{-1}\).
Remarque : La réciproque est fausse, c’est à dire que la suite \((A_n)\) peut diverger même si \(I-A\) est inversible ; chercher un contre-exemple.
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[ID: 4338] [Date de publication: 21 mars 2024 20:55] [Catégorie(s): Suites vectorielles ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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