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Suite de matrices inversibles
Soit \((A_n)\) une suite de matrices de \(\mathcal M _p(\mathbb{R})\) vérifiant les propriétés suivantes : \[1:A_n\to _{n\to \infty } A\in \mathcal M _p(\mathbb{R}) \qquad 2:\text{pour tout $n$, $A_n$ est inversible} \qquad 3:A_n^{-1}\to _{n\to \infty } B\in \mathcal M _p(\mathbb{R}).\]
Montrer que \(A\) est inversible et \(A^{-1} = B\).
Peut-on retirer la propriété 3 ?
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[ID: 4336] [Date de publication: 21 mars 2024 20:55] [Catégorie(s): Suites vectorielles ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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