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Distance entre un fermé et un compact
Soient \(A,B\) deux parties compactes non vides de \(\mathbb{R}^n\).
Montrer qu’il existe \(a\in A\) et \(b\in B\) tels que \(\left\|a-b\right\| = \min\{ \left\|x-y\right\|\text{ tq }x\in A\), \(y\in B\}\).
Montrer que ceci est encore vrai si on suppose \(A\) compact et \(B\) fermé.
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[ID: 4325] [Date de publication: 21 mars 2024 20:13] [Catégorie(s): Géométrie ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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