Soit \(A\in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\), \(A_s\) sa partie symétrique et \(\alpha _{1}\leq \dots\leq \alpha _n\) les valeurs propres de \(A_s\). Montrer que toute valeur propre réelle de \(A\) est comprise entre \(\alpha _{1}\) et \(\alpha _n\).


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[ID: 4297] [Date de publication: 21 mars 2024 18:27] [Catégorie(s): Matrices symétriques ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

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Spectre de la partie symétrique, TPE MP 2012
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 18:27

Si \(AX=\lambda X\) alors \(\lambda \left\|X\right\|^2 = (X|AX) = (X|A_sX)\) est compris entre \(\alpha _{1}\left\|X\right\|^2\) et \(\alpha _n\left\|X\right\|^2\).


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