Soient \(a_{1},\dots,a_n \in \mathbb{R}\) et \(M = (a_ia_j) \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\). Montrer que \(M\) est diagonalisable et déterminer ses éléments propres.


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[ID: 4289] [Date de publication: 21 mars 2024 18:26] [Catégorie(s): Matrices symétriques ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Diagonalisation de \(C\,{ }^tC\) 
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 18:27

Si tous les \(a_i\) sont nuls, \(M = 0\).

Sinon, \(M = C^tC \Rightarrow E_{0} = C^\perp\) et \(E_\mu = \mathop{\rm vect}\nolimits(C)\) avec \(\mu = \left\|C\right\|^2\).


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