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\(\arctan((x-\sin a)/\cos a)\)
Soit \(a \in [0,\frac \pi 2[\). On pose \(f(x) = \arcsin \left( \dfrac {2(x-\sin a)\cos a}{x^2 -2x\sin a + 1} \right)\) et \(g(x) = \arctan \left( \dfrac{x-\sin a}{\cos a} \right)\).
Vérifier que \(f\) est bien définie, calculer \(\sin(2g(x))\) et comparer \(f(x)\) et \(g(x)\).
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[ID: 3510] [Date de publication: 12 mars 2024 10:01] [Catégorie(s): Fonctions circulaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(\arctan((x-\sin a)/\cos
a)\)
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 10:01
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 10:01
\(\sin(2g(x)) = \sin(f(x))\).
\(f(x)=-\pi -2g(x)\) si \(x\leq \sin a-\cos a\),
\(f(x)=2g(x)\) si \(\sin a-\cos a\leq x\leq \sin a+\cos a\),
\(f(x)=\pi -2g(x)\) si \(x\geq \sin a+\cos a\).
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