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Équations aux arctan
Résoudre :
\(\arctan 2x + \arctan 3x = \frac \pi 4\).
\(\arctan\dfrac{x-1}{x-2} +\arctan\dfrac{x+1}{x+2} = \dfrac\pi 4\).
\(\arctan\dfrac1x +\arctan\dfrac{x-1}{x+1} = \dfrac\pi 4\).
\(\arctan(x-3) + \arctan(x) + \arctan(x+3) = \frac {5\pi }4\).
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[ID: 3506] [Date de publication: 12 mars 2024 10:01] [Catégorie(s): Fonctions circulaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Équations aux arctan
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 10:01
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 10:01
\(x = \frac 16\).
\(x = \pm1/\sqrt 2\).
\(x \in {]-\infty ,-1[} \cup {]0,+\infty [}\).
\(x^3 - 3x^2 - 12x + 10 = 0 \Rightarrow x \in \{ 5,-1\pm \sqrt 3\}\). Seule la solution \(x=5\) convient.
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