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Simplifications
Simplifier \(\cos(3\arctan x)\) et \(\cos^2 ({1/2}\arctan x)\) pour \(x\in \mathbb{R}\).
Simplifier \(\arccos(\cos x) - {1/2}\arccos(\cos 2x)\) pour \(x \in [0,2\pi ]\).
Simplifier \(\dfrac x2 - \arcsin\sqrt {\dfrac{1+\sin x}2}\) pour \(x \in [-\pi ,\pi ]\).
Simplifier \(\cos(\arctan(\sin(\arctan \frac1x)))\).
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[ID: 3502] [Date de publication: 12 mars 2024 10:01] [Catégorie(s): Fonctions circulaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Simplifications
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 10:01
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 10:01
\(\cos(3\arctan x) = \dfrac {1-3x^2 }{(1+x^2 )^{3/2}}\). \(\cos^2 ({1/2}\arctan x) = \dfrac{\sqrt {1+x^2 }+1}{2\sqrt {1+x^2 }}\).
\(=0\) si \(0\leq x\leq \frac\pi 2\), \(=2x-\pi\) si \(\frac\pi 2\leq x\leq \pi\), \(=3\pi -2x\) si \(\pi \leq x\leq \frac{3\pi }2\), \(=0\) si \(\frac{3\pi }2\leq x\leq 2\pi\).
\(=x+\frac\pi 4\) si \(-\pi \leq x\leq -\frac\pi 2\), \(=-\frac\pi 4\) si \(-\frac\pi 2\leq x\leq \frac\pi 2\), \(=x-\frac{3\pi }4\) si \(\frac\pi 2\leq x\leq \pi\).
\(= \sqrt {\dfrac {x^2 +1}{x^2 +2}}\).
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