Barre utilisateur

[ID: 4278] [Date de publication: 21 mars 2024 17:06] [Catégorie(s): Matrices symétriques positives ou définies positives ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]

Solution(s)

Solution(s)

Mines MP 2005
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 17:06

\(A=P^{-1}DP\Rightarrow { }^t\!A = ({ }^tPP)A(P^{-1}{ }^tP^{-1})\).

\(S\) définie positive \(\Rightarrow \exists P\in GL_n(\mathbb{R})\) tq \(S={ }^tPP\), donc \({ }^t\!A = SAS^{-1} \Rightarrow { }^t\!A = { }^tPM{ }^tP^{-1}\) avec \(M = PAP^{-1}\), d’où \({ }^tM = M\) est diagonale.