Lecture zen
**
\(\det(A+B) \geq \det(A) + \det(B)\)
Soient \(A,B \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\) symétriques définies positives. Montrer que \(\det(A+B) \geq \det(A) + \det(B)\).
Barre utilisateur
[ID: 4276] [Date de publication: 21 mars 2024 17:06] [Catégorie(s): Matrices symétriques positives ou définies positives ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(\det(A+B) \geq \det(A) +
\det(B)\)
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 17:06
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 17:06
Il existe \(P\) inversible telle que \(A = { }^tPP\) et \(B = { }^tPB'P\) avec \(B'\) symétrique définie positive.
Alors \(A+B = { }^tP(I+B')P\) et \(\det(I+B') = \prod (1+\beta _i) \geq 1 + \prod \beta _i\).
Documents à télécharger
L'exercice