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\(\mathop{\rm tr}\nolimits(AB) \leq \mathop{\rm tr}\nolimits(A)\mathop{\rm tr}\nolimits(B)\)
Soient \(A,B \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\) symétriques positives. Montrer que \(0 \leq \mathop{\rm tr}\nolimits(AB) \leq \mathop{\rm tr}\nolimits(A)\mathop{\rm tr}\nolimits(B)\).
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[ID: 4274] [Date de publication: 21 mars 2024 17:06] [Catégorie(s): Matrices symétriques positives ou définies positives ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(\mathop{\rm tr}\nolimits(AB)
\leq \mathop{\rm tr}\nolimits(A)\mathop{\rm
tr}\nolimits(B)\)
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 17:06
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 17:06
Se ramener au cas où \(A\) est diagonale.
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\(\mathop{\rm tr}\nolimits(AB)
\leq \mathop{\rm tr}\nolimits(A)\mathop{\rm
tr}\nolimits(B)\)
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