Soient \(A,B \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\) symétriques positives. Montrer que \(0 \leq \mathop{\rm tr}\nolimits(AB) \leq \mathop{\rm tr}\nolimits(A)\mathop{\rm tr}\nolimits(B)\).


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[ID: 4274] [Date de publication: 21 mars 2024 17:06] [Catégorie(s): Matrices symétriques positives ou définies positives ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\(\mathop{\rm tr}\nolimits(AB) \leq \mathop{\rm tr}\nolimits(A)\mathop{\rm tr}\nolimits(B)\)
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 17:06

Se ramener au cas où \(A\) est diagonale.


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\(\mathop{\rm tr}\nolimits(AB) \leq \mathop{\rm tr}\nolimits(A)\mathop{\rm tr}\nolimits(B)\)
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