Soient \(A,B \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\) symétriques, \(B\) définie positive. Montrer que les valeurs propres de \(AB\) sont réelles.


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[ID: 4272] [Date de publication: 21 mars 2024 17:06] [Catégorie(s): Matrices symétriques positives ou définies positives ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

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Valeurs propres de \(AB\)
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 17:06

\(ABX = \lambda X \Rightarrow { }^tX^tBABX = \lambda { }^tXBX\).


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