Soit \(A \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\) symétrique définie positive.

  1. Montrer qu’il existe une matrice \(T\) triangulaire supérieure telle que \(A = { }^tTT\). Montrer que \(T\) est unique si on impose la condition : \(\forall i\), \(T_{ii} > 0\).

  2. Application : Montrer que \(\det A \leq \prod _{i=1}^n a_{ii}\).


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[ID: 4267] [Date de publication: 21 mars 2024 17:05] [Catégorie(s): Endomorphismes autoadjoints définis positifs ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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