Soit \(A \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\) symétrique définie positive. Montrer qu’il existe une unique matrice \(B \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\) symétrique définie positive telle que \(B^2 = A\). Calculer \(B\) lorsque \(A = \begin{pmatrix}1 &2 \\ 2 &5\end{pmatrix}\).


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[ID: 4264] [Date de publication: 21 mars 2024 17:04] [Catégorie(s): Endomorphismes autoadjoints définis positifs ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Racine carrée
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 17:04

\(B = \frac1{\sqrt 2}\begin{pmatrix}1 &1 \\ 1 &3\end{pmatrix}\).


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