Soient \(E\) un ev euclidien et \(f\in \mathcal L (E)\).

  1. En considérant l’endomorphisme \(f^*\circ f\), montrer que si \(f\) est inversible alors \(f\) se décompose de manière unique sous la forme \(f = u\circ h\) avec \(u\) orthogonal et \(h\) autoadjoint positif.

  2. Si \(f\) est non inversible, montrer qu’une telle décomposition existe mais n’est pas unique (on rappelle que \(\mathcal O (E)\) est compact).

  3. Montrer que l’application \(f \mapsto (u,h)\) est continue sur \(GL(E)\).


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[ID: 4261] [Date de publication: 21 mars 2024 17:03] [Catégorie(s): Endomorphismes autoadjoints positifs ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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Décomposition polaire d’un endomorphisme
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