Soit \(\zeta (x) = \sum_{n=1}^\infty \dfrac1{n^x}\) et \(\gamma = \lim_{n\to \infty }\left(\frac 11 + \dots+ \frac 1n -\ln(n) \right)\).

Montrer que \(\gamma = 1 + \sum_{n=2}^\infty \left(\frac 1n + \ln\left(1-\frac 1n\right)\right)\) puis que \(\gamma = 1 - \sum_{k=2}^\infty \dfrac{\zeta (k)-1}k\).


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[ID: 4222] [Date de publication: 21 mars 2024 14:58] [Catégorie(s): Autour de la fonction $\zeta$ de Riemann ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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Fonction \(\zeta\) de Riemann et constante d’Euler
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