Lecture zen
**
Fonction \(\zeta\) de Riemann et constante d’Euler
Soit \(\zeta (x) = \sum_{n=1}^\infty \dfrac1{n^x}\) et \(\gamma = \lim_{n\to \infty }\left(\frac 11 + \dots+ \frac 1n -\ln(n) \right)\).
Montrer que \(\gamma = 1 + \sum_{n=2}^\infty \left(\frac 1n + \ln\left(1-\frac 1n\right)\right)\) puis que \(\gamma = 1 - \sum_{k=2}^\infty \dfrac{\zeta (k)-1}k\).
Barre utilisateur
[ID: 4222] [Date de publication: 21 mars 2024 14:58] [Catégorie(s): Autour de la fonction $\zeta$ de Riemann ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Documents à télécharger
Fonction \(\zeta\) de Riemann
et constante d’Euler
Télécharger
Télécharger avec les solutions et commentaires
L'exercice