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Fonction \(\zeta\) de Riemann
Soit \(\zeta (x) = \sum_{n=1}^\infty \dfrac1{n^x}\).
Déterminer le domaine de définition de \(\zeta\). Montrer que \(\zeta\) est de classe \(\mathcal C ^\infty\) sur ce domaine.
Prouver que \(\zeta (x)\to _{x\to +\infty }1\) (majorer \(\sum_{n=2}^\infty \dfrac1{n^x}\) par comparaison à une intégrale).
Prouver que \(\zeta (x)\to _{x\to 1_{+} }+\infty\).
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[ID: 4221] [Date de publication: 21 mars 2024 14:58] [Catégorie(s): Autour de la fonction $\zeta$ de Riemann ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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