Soient \(0 < a < b\). Montrer que la fonction \(f : \mathbb{R}^{+*} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto \dfrac {\ln(1+ax)}{\ln(1+bx)}\) est croissante.


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[ID: 3463] [Date de publication: 12 mars 2024 09:54] [Catégorie(s): Fonctions exponentielles, logarithmes et puissances ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\(\ln(1+ax)/\ln(1+bx)\)
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 09:54

\(\dfrac{f'(x)}{f(x)} = \dfrac a{(1+ax)\ln(1+ax)} - \dfrac b{(1+bx)\ln(1+bx)}\). Pour \(x \geq 0\) fixé, la fonction \(t\mapsto \dfrac t{(1+tx)\ln(1+tx)}\) est décroissante.


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