Posons, pour \(x\in\mathbb{R}_+^*\)  : \[a=\exp \left(x^2\right) \quad \textrm{ et} \quad b=\dfrac{1}{x}\ln\left(x^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle x}}\right)\] Simplifier \(a^b\).


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[ID: 300] [Date de publication: 11 janvier 2021 15:25] [Catégorie(s): Fonctions exponentielles, logarithmes et puissances ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur Bernhard Keller ]




Solution(s)

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Exercice 190
Par emmanuel le 11 janvier 2021 15:25

Soit \(x\in\mathbb{R}_+^*\). Remarquons que \(b=\dfrac{1}{x^2}\ln\left(x\right)\) donc \[\begin{aligned} a^b &=& \left(e^{x^2}\right)^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle x^2}\ln\left(x\right)}\\ &=& e^{{\scriptstyle x^2\over\scriptstyle x^2}\ln\left(x\right)}\\ &=& \exp\left(\ln x\right)\\ &=& x\end{aligned}\]


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