Lecture zen
**
\(\sum\sin(n)/n\)
Pour \(n\in \mathbb{N}^*\) et \(x\in [-1,1]\) on pose \(u_n(x)=\dfrac{x^n \sin(nx)}n\).
Montrer que la série \(\sum_{n=1}^\infty u_n(x)\) converge uniformément sur \([-1,1]\) vers une fonction continue, \(f\).
Justifier la dérivabilité de \(f\) sur \(]-1,1[\) et calculer \(f'(x)\). En déduire \(f(x)\).
En déduire la valeur de \(\sum_{n=1}^\infty \dfrac{\sin n}n\).
Barre utilisateur
[ID: 4188] [Date de publication: 21 mars 2024 14:45] [Catégorie(s): Etude pratique de la somme d'une série de fonctions ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(\sum\sin(n)/n\)
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 14:45
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 14:45
Transformation d’Abel.
\(f(x) = \arctan\left(\dfrac{x\sin x}{1-x\cos x}\right)\).
\(\dfrac{\pi -1}2\).
Documents à télécharger
L'exercice