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Ensi PC 1999
Soit \(f_n(x) = \dfrac{(-1)^n \cos^n x}{n+1}\).
Étudier la convergence de \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty f_n(x)\).
Montrer la convergence de la série de terme général \(u_n = \int _{x=0}^{\pi /2} f_n(x)\,d x\).
En déduire \(\sum_{n=0}^\infty u_n\) sous forme d’une intégrale.
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[ID: 4184] [Date de publication: 21 mars 2024 14:45] [Catégorie(s): Etude pratique de la somme d'une série de fonctions ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Ensi PC 1999
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 14:45
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 14:45
cva si \(|\cos x| < 1\), scv si \(\cos x = 1\), dv si \(\cos x = -1\).
TCM en regroupant les termes deux par deux.
\(\int _{x=0}^{\pi /2} \dfrac{\ln(1+\cos x)}{\cos x}\,d x\).
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