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Fonction définie par une série
Étudier la convergence simple, uniforme, de \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty (\arctan(x+n) - \arctan(n))\).
Montrer que \(f\) est de classe \(\mathcal C ^1\) sur \(\mathbb{R}\).
Chercher une relation simple entre \(f(x)\) et \(f(x+1)\).
Trouver \(\lim_{x\to +\infty } f(x)\).
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[ID: 4182] [Date de publication: 21 mars 2024 14:45] [Catégorie(s): Etude pratique de la somme d'une série de fonctions ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Fonction définie par une série
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 14:45
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 14:45
CVU sur tout \([a,b]\).
\(f(x+1) = f(x) + \frac\pi 2 - \arctan x\).
\(f(x+1) - f(x) \sim 1/x\) donc la suite \((f(n))\) diverge et \(f\) est croissante \(\Rightarrow \lim = +\infty\).
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