On pose \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty \dfrac{\arccos(\cos nx)}{n!}\).

  1. Montrer que \(f\) est définie sur \(\mathbb{R}\), continue, paire et \(2\pi\)-périodique.

  2. Calculer \(f(0)\), \(f(\pi )\), \(f(\frac\pi 2)\).


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[ID: 4173] [Date de publication: 21 mars 2024 14:44] [Catégorie(s): Etude pratique de la somme d'une série de fonctions ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Fonction définie par une série
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 14:44
  1. \(f(0) = 0\), \(f(\pi ) = \pi \mathop{\rm sh}\nolimits 1\), \(f(\frac\pi 2) = \frac\pi 2(e-\cos 1)\).


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