Trouver une suite de polynômes \((P_n)\) convergeant simplement (resp. uniformément) vers la fonction nulle sur \([0,1]\) et vers la fonction constante égale à 1 sur \([2,3]\).

Remarque : une telle suite a donc des limites distinctes dans \(\mathbb{R}[x]\) pour les normes de la convergence uniforme sur \([0,1]\) et sur \([2,3]\).

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[ID: 4160] [Date de publication: 21 mars 2024 14:40] [Catégorie(s): Approximation des fonctions ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Suite ayant deux limites
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 14:40

Prolonger en une fonction continue sur \([0,3]\) et utiliser Stone-Weierstrass.

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Suite ayant deux limites
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