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Approximation de \(f\) et \(f'\)
Soit \(f:[a,b]\to \mathbb{R}\) de classe \(\mathcal C ^1\).
Montrer qu’il existe une suite de polynômes \((P_n)\) telle que \(P_n\) converge uniformément vers \(f\) et \(P_n'\) converge uniformément vers \(f'\).
Si \(f\) est \(\mathcal C ^\infty\), peut-on trouver une suite de polynômes \((P_n)\) telle que pour tout \(k\) la suite \((P_n^{(k)})\) converge uniformément vers \(f^{(k)}\) ?
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[ID: 4159] [Date de publication: 21 mars 2024 14:39] [Catégorie(s): Approximation des fonctions ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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