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Approximation de la racine carrée par la méthode de Newton
On définit une suite de fonctions \(f_n:\mathbb{R}^{+*}\to \mathbb{R}^{+*}\) par : \(f_{n+1}(x) = {1/2}(f_n(x) + x/f_n(x))\), \(f_0(x) = x\). Étudier la convergence simple, puis uniforme des \(f_n\). On pourra considérer \(g_n(x)= \dfrac {f_n(x) - \sqrt x}{f_n(x) + \sqrt x}\).
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[ID: 4155] [Date de publication: 21 mars 2024 14:23] [Catégorie(s): Approximation des fonctions ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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