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Dérivées bornées
Soit \((f_n:\mathbb{R}\to \mathbb{R})\) une suite de fonctions dérivables convergeant simplement vers une fonction \(g\).
On suppose \(\left\|f_n'\right\|_\infty \leq 1\) pour tout \(n\). Montrer que \(g\) est continue.
Donner un exemple avec \(\left\|f_n'\right\|_\infty =n\) et \(g\) discontinue.
Donner un exemple avec \(\left\|f_n'\right\|_\infty =n\) et \(g\) continue.
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[ID: 4143] [Date de publication: 21 mars 2024 14:00] [Catégorie(s): Etude théorique de la limite d'une suite de fonction ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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