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\(f_n\circ g_n\)
Soit \(f_n:[a,b]\to [c,d]\) et \(g_n:[c,d]\to \mathbb{R}\) des fonctions continues convergeant uniformément vers les fonctions \(f\) et \(g\). Montrer que \(g_n\circ f_n\) converge uniformément vers \(g\circ f\).
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[ID: 4141] [Date de publication: 21 mars 2024 14:00] [Catégorie(s): Etude théorique de la limite d'une suite de fonction ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(f_n\circ
g_n\)
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 14:00
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 14:00
\(|g_n(f_n(x))-g(f(x))| \leq |g_n(f_n(x))-g(f_n(x))| + |g(f_n(x))-g(f(x))|\) et \(g\) est uniformément continue.
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