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Limite de \(f_n(x_n)\)
Soient \(f_n:D\to \mathbb{R}\) des fonctions continues convergeant vers une fonction continue \(f\) et \((x_n)\) une suite d’éléments de \(D\) convergeant vers \(x\in D\).
Si les fonctions \(f_n\) convergent uniformément, montrer que \(f_n(x_n)\to _{n\to \infty }f(x)\).
Donner un contre-exemple lorsqu’il y a seulement convergence simple (avec quand même \(f_n\) et \(f\) continues).
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[ID: 4139] [Date de publication: 21 mars 2024 14:00] [Catégorie(s): Etude théorique de la limite d'une suite de fonction ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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