1. Déterminer la limite simple des fonctions \(f_n : x \mapsto \dfrac{x^n e^{-x}}{n!}\) sur \(\mathbb{R}_{+}\) et montrer qu’il y a convergence uniforme (on admettra la formule de Stirling : \(n! \sim n^n e^{-n}\sqrt {2\pi n}\)).

  2. Calculer \(\lim_{n\to \infty }\int _{t=0}^{+\infty } f_n(t)\,d t\).


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[ID: 4137] [Date de publication: 21 mars 2024 13:59] [Catégorie(s): Etude pratique de la limite d'une suite de fonctions ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

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Non interversion limite-intégrale
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 13:59
  1. Intégrale constante = 1.


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