Soit \((f_n)\) une suite de fonctions continues sur \(D \subset \mathbb{R}\) convergeant uniformément vers une fonction \(f\). Montrer que les fonctions \(f_n\) sont équi-continues c’est à dire : \[\forall x\in D,\ \forall \varepsilon>0,\ \exists \delta > 0 \text{ tq }\forall n\in \mathbb{N},\ \forall y\in {]x-\delta ,x+\delta [}\cap D,\ |f_n(x)-f_n(y)|<\varepsilon.\]


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[ID: 4133] [Date de publication: 21 mars 2024 13:52] [Catégorie(s): Etude théorique de la convergence d'une suite de fonctions ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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