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Théorème d’Ascoli
Soit \((f_n)\) une suite de fonctions : \([a,b]\to \mathbb{R}\) convergeant simplement vers \(f\). On suppose que toutes les fonctions \(f_n\) sont \(k\)-Lipchitizennes avec le même \(k\).
Soit \((a_0,a_1,\dots,a_N)\) une subdivision régulière de \([a,b]\).
On note \(M_n = \max\{ |f_n(a_i)-f(a_i)|\text{ tq }0\leq i\leq N\}\). Encadrer \(\left\|f_n-f\right\|_{\infty }\) à l’aide de \(M_n\).
Montrer que \(f_n\) converge uniformément vers \(f\).
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[ID: 4132] [Date de publication: 21 mars 2024 13:52] [Catégorie(s): Etude théorique de la convergence d'une suite de fonctions ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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