Soit \(y_n\) la solution de l’équation : \((*_n) \Longleftrightarrow (1+\frac1n)y'' - (2+\frac1n)y' + y = 0\) vérifiant les conditions initiales : \(y(0) = 0\), \(y'(0) = 1\).

  1. Calculer explicitement \(y_n\).

  2. Déterminer la limite simple, \(y\), des fonctions \(y_n\).

  3. Vérifier que \(y\) est solution de l’équation limite de \((*_n)\) avec les mêmes conditions initiales.


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[ID: 4123] [Date de publication: 21 mars 2024 13:52] [Catégorie(s): Etude théorique de la convergence d'une suite de fonctions ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

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Équation différentielle dépendant d’un paramètre
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 13:52
  1. \(y_n = (n+1)(e^x - e^{nx/(n+1)})\).

  2. \(y = xe^x\).


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