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Ensi Chimie P’ 93
Étudier la convergence de la suite de fonctions définies par : \(f_n(x) = \dfrac{n(n+1)}{x^{n+1}}\int _0^x (x-t)^{n-1}\sin t\,d t\).
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[ID: 4120] [Date de publication: 21 mars 2024 13:41] [Catégorie(s): Etude théorique de la convergence d'une suite de fonctions ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Ensi Chimie P’ 93
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 13:41
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 13:41
Poser \(t = xu\) puis intégrer deux fois par parties : \(f_n(x) = 1 - \int _{u=0}^1 (1-u)^{n+1}x\sin(xu)\,d u\) donc \((f_n)\) converge simplement vers la fonction constante \(1\), et la convergence est uniforme sur tout intervalle borné.
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