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Étude de convergence
On pose \(f_n(x) = x^n (1-x)\) et \(g_n(x) = x^n \sin(\pi x)\).
Montrer que la suite \((f_n)\) converge uniformément vers la fonction nulle sur \([0,1]\).
En déduire qu’il en est de même pour la suite \((g_n)\) (on utilisera la concavité de sin sur \([0,\pi ]\)).
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[ID: 4114] [Date de publication: 21 mars 2024 13:41] [Catégorie(s): Etude théorique de la convergence d'une suite de fonctions ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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