Soit \(\alpha \in \mathbb{R}\) et \(f_n(x) = n^\alpha x(1-x)^n\) pour \(x\in {[0,1]}\).

  1. Trouver la limite simple des fonctions \(f_n\).

  2. Y a-t-il convergence uniforme ?


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[ID: 4112] [Date de publication: 21 mars 2024 13:41] [Catégorie(s): Etude théorique de la convergence d'une suite de fonctions ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Étude de convergence
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 13:41
  1. \(\left\|f_n\right\|_\infty = f_n(\frac1{n+1}) \sim en^{\alpha -1}\).


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