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[ID: 4106] [Date de publication: 16 mars 2024 17:27] [Catégorie(s): Autour de la transformée de Laplace ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]

Solution(s)

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X MP\(^*\) 2000
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 17:27

\(I'(x) = \int _{t=0}^{+\infty }(\cos t-e^{-t})e^{-xt}\, \mathrm{ \;d}t =\dfrac{x}{1+x^2 }-\dfrac1{x+1}\) donc \(I(x) = \ln\Bigl(\dfrac{1+x^2 }{(1+x)^2 }\Bigr) + \text{cste}\) et \(I(x)\to _{x\to +\infty }0\) d’où \(\text{cste}=0\). Alors \(I(x)\to _{x\to 0_{+} }0\).