Étudier \(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{e^{-tx}}{1+t^2 }\,\mathrm{ \;d}t\).

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[ID: 4102] [Date de publication: 16 mars 2024 17:27] [Catégorie(s): Autour de la transformée de Laplace ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

X MP\(^*\) 2001
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 17:27

Fonction de \(x\) de classe \(\mathcal C ^\infty\) sur \(]0,+\infty [\), décroissante de limite \(\pi /2\) en \(0_{+}\) et \(0\) en \(+\infty\). Demi-tangente verticale en \(0_{+}\), Équivalente à \(1/x\) en \(+\infty\) (par IPP). Équation différentielle : \(f(x) + f''(x) = 1/x\).


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