1. Calculer \(f(a) = \int _{t=0}^{+\infty } e^{-t^2 }\cos(at)\,\mathrm{ \;d}t\).

  2. Soit \(g(a) = \int _{t=0}^{+\infty } e^{-t^2 }\dfrac{\sin(at)}t\,\mathrm{ \;d}t\) ; calculer \(\lim_{a\to +\infty } g(a)\).

Barre utilisateur

[ID: 4085] [Date de publication: 16 mars 2024 17:24] [Catégorie(s): Exercices théoriques ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Fonction définie par une intégrale, X 1999
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 17:24

  1. \(f'(a) = -\dfrac a2f(a) \Rightarrow f(a) = \frac{\sqrt \pi }2\exp(-a^2 /4)\).

  2. \(g'(a) = f(a) \Rightarrow g(a) \to _{a\to +\infty } \frac\pi 2\).

Documents à télécharger

Fonction définie par une intégrale, X 1999
Télécharger Télécharger avec les solutions et commentaires

L'exercice