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Convolution
Soient \(f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) continues et \(a,b \in \mathbb{R}\). On pose \(\varphi (x) = \int _{t=a}^b f(t)g(x-t)\,\mathrm{ \;d}t\).
Montrer que \(\varphi\) est continue et que si \(g\) est de classe \(\mathcal C ^k\), alors \(\varphi\) l’est aussi.
Montrer que si \(f\) est de classe \(\mathcal C ^1\) (et \(g\) est continue), alors \(\varphi\) est aussi de classe \(\mathcal C ^1\).
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[ID: 4044] [Date de publication: 16 mars 2024 17:16] [Catégorie(s): Divers ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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