Soit \(f:[0,+\infty [\to \mathbb{R}_{+}\) continue telle que \(f(x)\int _{t=0}^x f^2 (t)\,\mathrm{ \;d}t \to _{x\to +\infty } l \neq 0\). Trouver un équivalent de \(f\) en \(+\infty\).


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[ID: 4042] [Date de publication: 16 mars 2024 17:16] [Catégorie(s): Divers ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Équation intégrale
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 17:16

\(\Phi(x) = \int _{t=0}^x f^2 (t)\,\mathrm{ \;d}t \Rightarrow \Phi'\Phi^2 \to l ^2 \Rightarrow \Phi^3 \sim 3l ^2 x \Rightarrow f = \sqrt {\Phi'} \sim \root 3\of{l /(3x)}\).


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