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\(f(t^n )\)
Donner les deux premiers termes du DL pour \(n\to \infty\) de \(I_n = \int _{t=0}^1 \sqrt {1+t^n }\,\mathrm{ \;d}t\).
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[ID: 4021] [Date de publication: 16 mars 2024 17:12] [Catégorie(s): Suites définies par une intégrale ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(f(t^n )\)
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 17:12
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 17:12
\(1+\dfrac1n\int _{t=0}^1 \dfrac{\mathrm{ \;d}t}{\sqrt {1+t}+1} + o(\frac1n) = 1+\dfrac{2\sqrt 2-2+2\ln(2\sqrt 2-2)}n + o(\frac1n)\).
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