1. Prouver l’existence pour \(x > 0\) de \(I(x) = \int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{\sin t}{t+x}\,\mathrm{ \;d}t\).

  2. Déterminer \(\lim_{x\to +\infty } I(x)\).


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[ID: 3999] [Date de publication: 16 mars 2024 16:46] [Catégorie(s): Limites et équivalents d'une intégrale à paramètre ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\(\sin(t)/(t+x)\)
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 16:46
  1. \(I(x) = \int _{t=x}^{+\infty } \dfrac{\sin(t-x)}t\,\mathrm{ \;d}t = \cos x \int _{t=x}^{+\infty } \dfrac{\sin t}t\,\mathrm{ \;d}t - \sin x \int _{t=x}^{+\infty } \dfrac{\cos t}t\,\mathrm{ \;d}t \to _{x\to +\infty } 0\).


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